La Geometría en Primer grado

Existen muchos métodos para enseñar geometría en los primeros años de primaria. Las escuelas Montessori implementan desde jardín de infantes lo que llaman "Three part lessons" (o lecciones de 3 partes), para que el niño reconozca y nombre las figuras geométricas utilizando como material unas planchas de madera caladas con diferentes figuras que varían en formas y tamaños (Geometric Cabinet).

En las escuelas waldorf, por el contrario, el estudio de los contenidos intelectuales comienza a partir de los 7 años del niño, y la enseñanza de la geometría se basa en el ritmo. Se empieza por ejemplo con formar una ronda y observar qué tipo de figura se forma. Luego se la dibuja en el pizarrón y los niños la copian en su cuaderno (con muchos colores por supuesto). La simetría es también parte fundamental de éste aprendizaje.

Asimismo, existen muchos libros vivos con los cuales los niños pueden aprender figuras geométricas, utilizados comunmente en las escuelas de Charlotte Mason. Muchos de ellos se pueden encontrar en diversos sitios web de Living maths, sin embargo el inconveniente es que están la mayor parte en inglés y tenemos muy poco acceso a ellos en nuestro país a menos que se compren online a través de amazon.

Existen por supuesto otras metodologías para la enseñanza de la geometría, pero me enfoco en estas tres pedagogías ya que son las que nosotros como familia decidimos seguir en nuestra escuela en casa.

A continuación encontrarán diferentes cuentos waldorf y libros vivos que nosotros utilizamos para abordar esta temática (acompaño el nombre de cada uno con la frase que me parece más significativa de la historia, y que justamente nosotros escribimos en nuestro cuaderno de matemáticas al lado del dibujo de la forma estudiada).

La línea recta y la linea curva:

"Mira el trigo cuando crece,

miralo cuando esté maduro"

"Dos signos mágicos", cuento utilizado en las escuelas waldorf, recopilado en el libro “Aprendemos a escribir con cuentos de hadas”, de Charles Kovacs. Alianza para la infancia.

"Había una vez una pequeña línea que, creyendo que ella era pequeña, deseaba estirar su cuerpo como las otras líneas que conocía".

“Little line”, de Grace Cavalieri. 





Introducimos la regla como elemento para trazar líneas rectas.

El ovalo:



El libro de Grace Cavalieri también trabaja el ovalo. Aca les dejo el link a Childrens Library donde pueden descargarlo gratis (de todas formas tengan en cuenta que está en ingles): Little line

"La línea unió su principio y su final, y se convirtió en un OVALO.

... y el sol le reflejó todas las cosas que podía ser".

Buscamos en la naturaleza todas las formas de óvalo en hojas, pétalos, rocas, gotas de lluvia, piedras, ojos de animales, etc.




El círculo y el cuadrado:

"Ya estaba crecida cuando dejé mi aldea, y me di cuenta que no había lugar como ese. Los hombres vivían en casas cuadradas, y las mujeres en casas redondas".

"The village of round and square houses", Ann Grifalconi.

Una hermosa historia que la propia autora conoció cuando visitó la aldea de Tos, en Africa (donde verdaderamente los hombres viven en casas cuadradas y las mujeres en casas redondas). Al final del libro encontramos una foto de Ann Grifalconi en la aldea acompañada por los niños del lugar. Un verdadero libro vivo!! Aca les dejo el link si lo quieren ver: The village of round and square houses


La imagen que ven es un cuadro de Monet, que se parece mucho a las casas ilustradas en el libro. Una buena oportunidad para incorporar arte tambien!!!


El triangulo:

"El triángulo no es solamente una figura de tres lados... es la representación de una ley, algo que sucede cuando tres fuerzas se encuentran. Lo intuimos en el diseño de las hojas y pétalos, en la potencia de muchas montañas. Lo aplica la física cuando se sostén se trata... allí están los puentes con sus sencillos soportes triangulares."

Frase extraída del libro "Des-cifrar", de Ana Reinhardt. Editorial Antroposófica.


Hay un lindo material utilizado en las escuelas Montessori llamado "constructive triangles". (ver imagen). Se trata de una serie de triángulos para armar. Les dejo un video para que se aprecie mejor:
Constructive triangles video




Formas geométricas en la naturaleza:

Una parte importante de nuestro estudio de geometría es encontrar figuras geométricas al aire libre, cuando vamos a la plaza, al parque o en la vereda de casa. A mis chicos les divierte muchisimo, y repasamos las figuras que estudiamos!!

"Donde quiera que vayas podés encontrar figuras geométricas en la naturaleza. Ellas pueden estar arriba en las nubes, o abajo en el suelo. Quizás veas figuras en el pelo de un gato, o en las plumas de un ave, o tal vez en las alas de una mariposa. Algunas figuras son grandes como los arcoiris, y otras son pequeñas como la tela de una araña... Una vez que comiences a ver círculos, líneas y espirales en la naturaleza, podrás encontrar figuras en muchos lugares".

"Muchas, muchisimas rayas de cebra", Stephen Swinburne. Aqui esta el link del libro, que se puede conseguir en español: Lots and lots of zebra stripes

Otro lindo libro para trabajar este tema es: Que forma tiene? de Bobbie Kalman

Un hermoso sitio web para mirar con los niños y luego, por qué no, sacar nuestras propias fotografias en los paseos al aire libre: Fotografias matematicas: geometria en la naturaleza


Aqui les dejo algunos links a libros gratuitos utilizados en las escuelas Waldorf  sobre geometría. Nuevamente están en ingles, pero se pueden sacar ideas buenas:

Geometry and the Imagination

Geometry lessons in the waldorf school



A continuación un link al material didactico que nosotros construimos para nuestros niños, basándonos en los metal insets de Montessori. Debido a que en nuestro país se consigue muy poco material Montessori, decidimos abrirlo al público. Así que quien desee adquirirlo, lo hacemos a medida. Aqui tambien pueden ver de que manera utilizamos este material (trazando las formas y punzoneandolas (ejercitando también la motricidad fina que nos preparará para la escritura):
Material sensorial Montessori

La geometría es lo primero que nosotros introducimos en matemática, y lo hicimos tanto con mi nena mayor de primer grado como con mi nene de 4 años (relatando las historias, reconociendo y nombrando las figuras, no exigiendo que las dibuje como con su hermana mayor!).

La proxima revisión de geometría lo haremos con la introducción de los números, relacionando cada número con las figuras geométricas.

Geometría (Introducción)

“… El universo se ofrece continuamente a nuestra mirada, pero no puede ser comprendido si primero no aprendemos a comprender el lenguaje y a interpretar los caracteres con que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son… figuras geométricas”. GALILEO.

La Geometría es la parte de la Matemática que estudia las propiedades de las figuras y de los cuerpos, prescindiendo de su tamaño, de su posición y de la materia que los constituye; estudia también la medida de las superficies y de los volúmenes. Es, con la Aritmética, una de las primeras ciencias que ha estudiado el hombre.

En efecto: desde los comienzos de la civilización, los objetos que rodearon al hombre, los hechos que acompañaron su vida, fueron formando en él, el concepto de rectas y de curvas; de figuras planas y de cuerpos; de formas y de volúmenes diferentes.

Así, la observación de un rayo de luz que pasa a través de un pequeño hueco, entre las hojas de un árbol, le dio la idea de línea recta; el borde de algunas hojas, las márgenes de un río, el arco del horizonte, la idea de curva; el sol y la luna llena que veía proyectados como un disco, el concepto de círculo; la sombra de los cuerpos le mostraron las figuras más variadas. Los granos de uva, los ojos de los animales, la idea de esfera; los tallos de las espigas y los troncos de algunas palmeras, la de cilindros; las piedras y las montañas, idea de las formas más diversas.

Del mismo modo la construcción de las primeras casas, con paredes verticales y techos horizontales, hicieron nacer la noción de perpendicularidad y de paralelismo.

También se fueron descubriendo propiedades geométricas, y una de las primeras que llegó a establecer el hombre fue que el camino más corto, es la línea recta.

Es indudable que en el pueblo egipcio está la cuna de la Geometría. De allí proviene el nombre de Geometría, que etimológicamente significa medir la tierra (Geo, que significa tierra; metría, que significa medir).

Egipto fue siempre una zona árida, de desierto. Pero el río Nilo, que lo atraviesa, se desbordaba anualmente y cuando las aguas volvían a su cauce, los terrenos adyacentes a sus márgenes, que habían sido inundados, quedaban cubiertos por una capa de limo, o barro fértil, que permitía cultivar esas zonas con gran provecho.

El río al desbordarse, arrastraba los cercados que limitaban las distintas propiedades, distribuidas en general en parcelas rectangulares, de modo que cuando bajaban las aguas era preciso volver a trazar esos límites, lo que exigía mediciones y trazado de perpendiculares.

Esa tarea era dirigida por los sacerdotes egipcios que constituían la casta privilegiada y que recibían los conocimientos geométricos necesarios para esos trabajos de agrimensura.

Por otra parte, la construcción de sus famosas pirámides, que se fueron levantando con bloques de piedra traídos en barcos por el Nilo hasta lo más cerca posible del lugar de la construcción, y que luego pulían con trozos de silex hasta darles la forma y el tamaño requeridos, exigieron el trazado exacto de ángulos, de perpendiculares y de paralelas y para ello debieron contar con los instrumentos necesarios.

Esos problemas de medición y distribución de tierras, y de trazado de perpendiculares y de paralelas, exigieron a los egipcios el conocimiento de algunas relaciones elementales de la Geometría.

Sin embargo fue el pueblo Griego el que tuvo la gloria de dar a la Geometría un carácter netamente científico, utilizando solamente dos instrumentos: la regla y el compás. Por eso, quizás la Geometría alcanzó en Grecia su máximo desarrollo, junto con la Filosofía, a la que se halla estrechamente vinculada.

Entre los primeros geómetras griegos, se destaca, como figura prominente, Thales de Mileto. Seguido por Pitágoras. Otro Geómetra griego notable de Euclides, cuyo nombre pasó a la historia simbolizando la Geometría clásica, que es la que nosotros estudiamos y que se llama por esta razón Geometría Euclidiana.

Reunió y ordenó con criterio didáctico todos los conocimientos de Geometría estudiados hasta entonces, en un libro que tituló “Elementos”. Esa obra es un verdadero tratado, un curso completo de Geometría, que circuló por todo el mundo con el nombre de los “Elementos” de Euclides.

En ese tratado, es tal la claridad del razonamiento, el rigorismo de las demostraciones, la exactitud del ordenamiento, que durante varios siglos se lo consideró como el mejor texto para la enseñanza de la Geometría en las escuelas. Asevera lo que acabamos de decir, el que este libro, después de la Biblia, ha sido el de mayor circulación en los pueblos de occidente, tanto que se hicieron de él 1500 ediciones diferentes de gran número de ejemplares cada una.

Extraído del libro “Geometría, primer curso”, de Repetto, Linskens, Fesquet. Editorial Kapelusz.